Produit scalaire
Bonjour, est-ce que nous sommes d'accord que l'égalité suivante est juste ?
Si on considère un projecteur orthogonal $P :E \to E $ avec $(E,\langle \cdot, \cdot \rangle)$ un espace euclidien, défini par $P_{N}f = \sum_{k=1}^N \langle e_{k},f \rangle e_{k} $.
Alors, $\langle P_{N}f, P_{N}f \rangle = \sum_{k=1}^N \langle e_{k},f \rangle ^2 $
avec $e_{k}$ le $k$-ième vecteur de la base canonique.
[Quand tu corriges ton message, ne réintroduis pas les fautes alors qu'elles viennent d'être corrigées. :-X AD]
Si on considère un projecteur orthogonal $P :E \to E $ avec $(E,\langle \cdot, \cdot \rangle)$ un espace euclidien, défini par $P_{N}f = \sum_{k=1}^N \langle e_{k},f \rangle e_{k} $.
Alors, $\langle P_{N}f, P_{N}f \rangle = \sum_{k=1}^N \langle e_{k},f \rangle ^2 $
avec $e_{k}$ le $k$-ième vecteur de la base canonique.
[Quand tu corriges ton message, ne réintroduis pas les fautes alors qu'elles viennent d'être corrigées. :-X AD]
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Réponses
pourquoi voudrais-tu que le carré scalaire soit le carré de la somme des coordonnées ? Déjà avec les vecteurs du plan (en première S) c'était faux.
Si $\overrightarrow{V}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$, alors $\overrightarrow{V}.\overrightarrow{V} = ....$ pas (2+3)².
Cordialement