Questions algèbre oral de mathématiques
dans Algèbre
Bonjour, je suis en classe préparatoire voie ECE et j'aimerais savoir, car dans le cadre d'un oral de mathématiques aux concours, le jury de professeurs peut nous demander "donnez-nous un exemple de matrice inversible/ non-inversible/ diagonalisable/ non-diagonalisable".
Pourriez-vous me conseiller un exemple de :
_ matrice inversible
_ matrice non-inversible
_ matrice diagonalisable
_ matrice non-diagonalisable
facile à retenir que je pourrais toujours garder en tête, et facile à redémontrer, car si je donne un exemple de matrice inversible/ ou non-inversible/ ou diagonalisable/ ou non-diagonalisable, le jury va très certainement me demander de montrer pourquoi la matrice en question est inversible/ ou non-inversible/ ou diagonalisable/ ou non-diagonalisable.
Merci d'avance pour votre réponse
Pourriez-vous me conseiller un exemple de :
_ matrice inversible
_ matrice non-inversible
_ matrice diagonalisable
_ matrice non-diagonalisable
facile à retenir que je pourrais toujours garder en tête, et facile à redémontrer, car si je donne un exemple de matrice inversible/ ou non-inversible/ ou diagonalisable/ ou non-diagonalisable, le jury va très certainement me demander de montrer pourquoi la matrice en question est inversible/ ou non-inversible/ ou diagonalisable/ ou non-diagonalisable.
Merci d'avance pour votre réponse
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Réponses
S'ils te demandent la signification du $\det$ penser au volume orienté de l'image d'une sphère ou d'un parallélépipède de volume $1$ donne $\det(AB) =\det(A)\det(B)$ et $\det(A)\ne 0$ ssi $A$ est inversible
on peut aussi utiliser les matrices d'applications, dans le même ordre la matrice:
-l'identité
-un projecteur différent de l'identité
-une combinaison de projecteurs dont les images sont en somme directe
-d'une transvection
Bonne nuit.
Mais pouvez-vous me donner des matrices concrètes à mémoriser svp ?
Car Reuns le problème c'est que le "det" qui je crois signifie "déterminant" n'est pas à notre programme (prépa ECE).
Et par contre Callipiger je ne suis qu'en prépa ECE et je ne connais pas les termes "projecteur" et "transvection".
Merci d'avance pour votre réponse
Il y en a 16 à essayer. Et 16 qui permettent de s’exercer à des démonstrations d’inversibilité ou non, de diagonalisabilité ou non.
Cette matrice admet pour unique valeur propre 0, et le sous-espace propre associé est E0=Vect{(1 0)}
Et on a : dim(E0) = 1
Donc cette matrice est non diagonalisable.
Sinon, j'dis ça j'dis rien, mais 100% des matrices non carrées sont ni inversibles, ni diagonalisables :)o
Si oui combien vaut son inverse ?