Question inéquation
Bonjour
Pour l'inéquation x >= 1/x
Quelle est la différence entre faire :
première solution:
(x - 1)/x >= 0
mettre sous le même dénominateur donc :
(x^2 - 1)/x >= 0
( (x+1)(x-1) ) / x >= 0
ou sinon multiplier directement par x pour enlever le x au dénominateur et avoir:
deuxième solution:
x^2-1 >= 0
On n'a pas le même résultat et je ne comprends pas pourquoi la deuxième solution n'est pas possible.
Merci
Pour l'inéquation x >= 1/x
Quelle est la différence entre faire :
première solution:
(x - 1)/x >= 0
mettre sous le même dénominateur donc :
(x^2 - 1)/x >= 0
( (x+1)(x-1) ) / x >= 0
ou sinon multiplier directement par x pour enlever le x au dénominateur et avoir:
deuxième solution:
x^2-1 >= 0
On n'a pas le même résultat et je ne comprends pas pourquoi la deuxième solution n'est pas possible.
Merci
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Réponses
On a dans tous les cas la même expression sauf que sur la première je divise par x donc ce n'est pas du tout la même chose non ?
Je suis actuellement sur le livre prépa science seconde de la collection ellipses sauf que c'est très dur, vu qu'il y a beaucoup de fautes dans le livre et donc je dois vérifier sur internet chaque résultat pour ne pas apprendre n'importe quoi...
Si c'est un bon site et si le commencer avec un niveau plus bas que terminale S est une mauvaise idée ou non ? Merci
Dans la première méthode, tu es amené à étudier les signes de x²-1 et de x, puis conclure. Comme tu ne fais qu'une transformation d'inéquation licite (ajouter aux deux membres -1/x ce qui donne x - 1/x >= 0 et non (x - 1)/x >= 0 comme tu as écrit), aucun problème.
Dans la deuxième méthode, tu emploies une opération qui ne permet pas de continuer : multiplier par x. Comme x n'a pas de signe déterminé, on ne sait pas s'il faut conclure x^2-1 >= 0 ou x^2-1 <= 0 .
Par exemple on sait que 2<3. En multipliant par -5, on a -10>-15.
Le signe de x intervient donc bien !!
Donc oublie la deuxième "méthode", qui ne t'apporterait que des déboires.
Cordialement.
NB : Pourquoi étudier avec un bouquin où "'il y a beaucoup de fautes". Jette-le au feu et prends-en un autre, sérieux.
Merci pour la réponse
J'aime la façon dont est écrit le livre.
Il y a une écriture plus stricte que dans les autres livres ou l'écriture est très simplifiée. Au moins j'essaie de m'y habituer pour être moins perdu face à des écrits plus compliqué ^^