Suite des noyaux itérés

Bah si, c'est une suite strictement croissante de $\{0\}$ vers $\{F\mid$ sous-espace vectoriel de $E\}$

gérard0 : Une suite constante définie sur un singleton est strictement croissante : peux-tu me dire comment "$\forall x<y, f(x)<f(y)$" peut être faux si l'ensemble de départ est un singleton ? C'est toi qui n'as pas lu ce que j'ai écrit.

GBZM : Oui bien sûr, et il existe $l$ tel que cette suite est strictement croissante lorsque restreinte à $\{j, j<l\}$ (ou $\{j, j\geq l\}$, ce sera vrai aussi) et constante sur $\{j, j\geq l\}$ : donc strictement croissante puis stationnaire.
Je ne dis pas que la suite des $K_k$ est strictement croissante, il n'en a jamais été question : on dit qu'elle est strictement croissante puis stationnaire. Je ne comprends pas pourquoi il y a un débat :-S (sauf si on tient à retirer les suites définies sur un singleton de la définition de stricte croissance, mais je n'en vois pas l'intérêt - ce serait comme faire une définition à part pour l'ensemble vide alors que ça marche très bien avec l'ensemble vide : GBZM, tu devrais être d'accord, non ? toi qui fais la chasse aux hypothèses "$X$ non vide" inutiles :-D )

Maxtimax, je n'ai toujours pas compris ton argument, qui change le sens de "strictement croissante puis ..."; C'est encore un jeu de mot de mathématicien, totalement inutile, qui justifie une expression malencontreuse à postériori, et met dans l'embarras le lecteur.
Toute suite est, d'après toi strictement croissante, puis strictement décroissante puis fait ce qu'elle veut ..
Avec des "si" on mettrait paris en bouteille, avec des "puis" on peut raconter n'importe quoi.

"Je ne comprends pas pourquoi il y a un débat". Oh si, tu comprends bien mais tu joues avec les mots, au lieu d'éclaircir les interrogations de Démarrelesprobas. Et de lui dire ce qu'il en est.

C'est ce genre de remarque qui a fait que les lycéens ne viennent plus sur ce forum, le étudiants de L1 et L2 non plus, et que les gens raisonnables conseillent d'autres forums, moins pénibles pour les débutants.

Tu veux que je te dise que tu as raison ? mathématiquement tu as raison. Humainement ....

A un moment ça serait bien de crever l'abcès du vidisme... Peut-être que des L1-L2 fuient le forum à cause de ça mais tant qu'ils n'auront pas exorcisé leurs démons, ça continuera de (subtilement) leur pourrir la vie à certaines occasions.

Soit $a$ un réel et $f:\{a\} \to \N$ une fonction. Soient $i,j\in \{a\}$. Alors si $i<j$ on a forcément $f(i)>f(j)$ (en logique classique(*):sans quoi $i<j$ et $f(i) \not \leq f(j)$ mais on ne peut avoir $i<j$ -et a fortiori $i\neq j$ -dans $a$). Donc $f$ est strictement décroissante.

[size=x-small]Pour une preuve intuitionniste, $i<j$ entraîne par définition $i\neq j$, mais comme $i\in \{a\}$ et $j \in \{a\}$ on a aussi $i=j$ d'où $\perp$ (car $i\neq j$ abrège $(i=j)\to \perp$) et enfin comme $\perp \to f(i)>f(j)$, on a $f(i)>f(j)$. $i,j$ étant quelconques (non libres dans les axiomes utilisés), on a prouvé "$\forall i,j\left [i<j \to f(i)>f(j) \right ]$" autrement dit la décroissance de $f$.[/size]

C'est fou quand même. Je n'ai pas fait une seule "remarque ironique" et on m'en reproche une ? Ensuite on me dit qu'il faut que je décrive tout sans laisser aucun détail de côté ? Qu'est-il arrivé à "on donne des indications de réflexion, et on laisse réfléchir l'étudiant.e avant de lui donner la solution complète si besoin est" ?

Ma première remarque était là pour que Démarrelesprobas s'interroge sur le sens de "strictement croissante" (pas d' "esprit supérieur" là dedans, je sais bien que je suis loin d'avoir un esprit supérieur à qui que ce soit); puis tu as répondu en disant que l'énoncé était incorrect, et Démarrelesprobas aussi en demandant une précision, je t'ai alors corrigé en répondant en même temps à Démarrelesprobas en expliquant qu'il y avait stricte croissance sur $\{0\}$, et c'est là que tu as commencé à m'accuser (de je-ne-sais-quoi d'ailleurs : m'être trompé ? tu as dit après coup que non; faire un jeu sur les mots ? on a établi que ce n'était pas le cas, si tant est qu'on n'est pas effrayé de "si $A$ est fausse, alors $A\implies B$ est vraie"; faire une remarque cryptique ? cette accusation là n'est venue que plus tard, et je viens d'expliquer que c'était justement à des fins pédagogiques, en espérant que Démarrelesprobas trouve de son côté; se pavoiser avec mon "esprit supérieur" ? je ne vois pas ce qui peut laisser penser ça)

Donc justement, je n'ai pas répondu à Démarrelesprobas comme à un.e idiot.e, je lui ai répondu comme on répond à un.e élève : en lui faisant réfléchir. C'est donner la réponse toute faite qui serait répondre comme à un.e idiot.e (cela ne veut pas dire par ailleurs que ne pas trouver la réponse fait de quelqu'un un.e idiot.e, mais ne pas lui laisser la chance de le faire, ça c'est du manque de respect)

PS : je ne vois pas le rapport avec le "clan des logiciens"... déjà ravi de savoir que j'en fait partie, je l'ignorais :-D ensuite il s'agit là d'appliquer une définition de maths, pas de faire de la logique... mais bon, vu l'accueil qu'on réserve aux logicien.ne.s à certains endroits, je ne suis pas étonné que quoi que ce soit qui y fasse penser répugne; et visiblement considérer de la stricte croissance sur un singleton ça rappelle la logique...

Je note plus bas, lorsque $a,b$ sont des entiers, $[ \! [a;b ] \! ]$ l'ensemble des entiers $k$ tels que $a\leq k$ et $k \leq b$.
Soit $n\in \N$.
La phrase "la suite finie $d_1,..,d_n$ est strictement décroissante puis stationnaire signifie bien, en français, "qu'il existe $p$ dans $[ \! [1;n ] \! ]$ tel que pour tous $i,j$ dans $[ \! [1;p ] \! ]$, si $i<j$ alors $d_i>d_j$; et pour tous $k,\ell$ dans $[ \! [p;n ] \! ]$, $d_k=d_{\ell}$ " n'est-ce pas?

@Maxtimax désolé je viens apporter mon grain de sel à cette discussion (:D

tu as dit :

Maxtimax a écrit:

Bah si, c'est une suite strictement croissante de $\{0\}$ vers $\{F\mid$ sous-espace vectoriel de $E\}$

mais je pensais qu'une suite est par définition une application définie sur $\mathbb{N}$ et donc pas sur un singleton...

ne te sens pas obligé de répondre si je n'ai absolument rien compris.

ah voilà je me disais qu'un truc m'avait échappé.

En tout cas pour ceux que ça intéresse voici la phrase incriminée

raoul : Fais ce qu'il te plait (on n'est plus en mai, certes...), mais ton énoncé est moins fort, et l'énoncé avec "strictement croissante" reste vrai.

raoul : Exactement, tu as tout compris, et le lemme en question dit que ça n'arrive pas !

Beh non au contraire, tu as compris le résultat en plus de profondeur, ne t'en va pas ! (enfin je doute qu'il y ait plus à dire sur le sujet, mais tu me comprends :-D )