Généralisation de "chain rule" avec tenseurs

Edit: Attention ce fil est un mélange d'algèbre, analyse dans un souci d'application informatique.

Bonjour,
Imaginons une application $X \in R^{n\times p} \stackrel{f}{\longrightarrow}Z \in R^{q \times r}\stackrel{g}{\longrightarrow} A \in R^{s \times t} $.
J'aimerais bien écrire quelque chose du genre $J_X(g\circ f)(X)=J_Zg(f(X))J_Xf(X)$ où $J.$ désignerait un objet similaire à un jacobien.
Le problème ici c'est que l'on manipule des matrices (et non des vecteurs) et que j'aimerais éviter des opérations termes à termes faisant intervenir les notations indicielles (pour une implémentation sur Python, Numpy gère beaucoup mieux le calcul tensoriel que les boucles).
Existe-t-il une généralisation de la "chain rule" avec des "tenseurs", si oui avez-vous un exemple ?

PS: A titre d'exercice comment feriez-vous pour trouver : "la dérivée de J par rapport à la matrice W"
- dans le cadre suivant (de la régression linéaire) $J:(X,W) \in R^{N\times n} \times R^{1 \times n}\stackrel{Z}{\longrightarrow}XW^T \in R^{N \times 1}\stackrel{C}{\longrightarrow} \dfrac{1}{2N} \sum (Z_{i1}-Y_{i1})^2 \in R $ en se donnant $Y$ un vecteur colonne dont on note les lignes $Y_{i1}$ (idem pour $Z$).
- idem pour la régression logistique: $J:(X,W) \in R^{N\times n} \times R^{p \times n}\stackrel{Z}{\longrightarrow}XW^T \in R^{N \times p}\stackrel{SM}{\longrightarrow} A=Softmax(Z(X)) \in R^{N \times p} \stackrel{C}{\longrightarrow} -\dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^N \sum_{k=1}^pY_{ik}\log(A_{ik}) \in R $
En notant, $[Softmax(Z)]_{ij}=\dfrac{e^{Z_{ij}}}{\sum_{j=1}^pe^{Z_{ij}}} $ et $Y$ est cette fois une matrice $Y \in R^{N \times p}$