Salut,
Soit $E$ un $K$-ev de dimension finie, $f\in\mathcal L(E)$ et $x\in E$. On note $E_{f,x}=\mathrm{Vect}(f^{k}(x))_{k\in\mathbf N}$ le sous-espace cyclique de $f$ associé à $x$ et $\mu_{f,x}$ le polynôme minimal local de $f$ en $x$.
Je sais que :
- $E_{f,x}$ est le plus petit sous-espace de $E$ contenant $x$ et stable par $f$ ;
- $\mu_{f,x}$ est le polynôme unitaire engendrant l'idéal $\{P\in K[X], P(f)(x)=0_E\}$, qui existe car $E$ est de dimension finie.
Comment montrer que $\mathrm{dim}(E_{f,x})=\mathrm{deg}(\mu_{f,x})$ ?
