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courage
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dans Algèbre
Salut
Soit $f$ un homomorphisme d'anneaux de $A$ dans $B$ et $J$ un idéal de $B$. On sait que :
$x \in f^{-1}(J) \Leftrightarrow f(x) \in J$

Mais, est-ce qu'on a :
si $y \in J, \ \exists x \in f^{-1}(J) ,\ y= f(x)$ ?

Merci pour vos retours .

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Essaie avec l'homomorphisme nul.

    Cordialement.
  • Maxtimax
    Maxtimax
    La réponse est non en général, même si on impose que $f(1)=1$ (ce qui est souvent le cas pour les morphismes d'anneaux et exclut dès lors le morphisme nul). On pourra considérer l'inclusion $k\to k[X]$ par exemple et un idéal bien choisi.
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Bonjour!

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