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Algèbre
Image réciproque
courage
June 2019
dans
Algèbre
Salut
Soit $f$ un homomorphisme d'anneaux de $A$ dans $B$ et $J$ un idéal de $B$. On sait que :
$x \in f^{-1}(J) \Leftrightarrow f(x) \in J$
Mais, es
t-c
e qu'on a :
si $y \in J, \ \exists x \in f^{-1}(J) ,\ y= f(x)$ ?
Merci pour vos retours .
Réponses
gerard0
June 2019
Bonjour.
Essaie avec l'homomorphisme nul.
Cordialement.
Maxtimax
June 2019
La réponse est non en général, même si on impose que $f(1)=1$ (ce qui est souvent le cas pour les morphismes d'anneaux et exclut dès lors le morphisme nul). On pourra considérer l'inclusion $k\to k[X]$ par exemple et un idéal bien choisi.
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Essaie avec l'homomorphisme nul.
Cordialement.