Opérateur et projecteur
Bonjour
Pouvez-vous m'indiquer où je peux trouver une réponse ou un début de réponse à la question suivante.
Étant donné un opérateur ou une application linéaire A sur un espace vectoriel E, à quelle condition existe-t-il un projecteur (p^2=p) commutant avec A ? (A.p=p.A)
Merci d'avance pour votre réponse.
Pouvez-vous m'indiquer où je peux trouver une réponse ou un début de réponse à la question suivante.
Étant donné un opérateur ou une application linéaire A sur un espace vectoriel E, à quelle condition existe-t-il un projecteur (p^2=p) commutant avec A ? (A.p=p.A)
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Réponses
Mais ce qui m'intéresse est en dimension infinie. En effet, l' e.v. E est un e.v. de fonctions, du genre C1, C2 ou "Cinfini ", l' opérateur A est un opérateur différentiel et le sous-espace de projection le sous espace des fonctions continues affines par morceau. En résumé, il s'agit de résoudre des équations différentielles ou aux dérivées partielles par discrétisation. C'est un sujet pointu en dimension infinie.
La réduction de Jordan n'existe pas en dimension infinie. Cela ressemble plus à un problème d'analyse fonctionnelle que d'algèbre mais il me semble formulé d'une façon trop large pour avoir une réponse utile (cela dit, je connais tellement peu de choses en analyse fonctionnelle...).
par analogie avec la définition des convexes qui admet deux aspects
l'un interne: le convexe est défini par l'ensemble des barycentres (donc famille finie de points maximaux ou pas)
l'autre externe: le convexe est défini par l'intersection des hyperplans qui le contiennent
la solution est probablement à l'intersection des deux
je pense que les opérateurs différentiels marrants de $C^0$ sont à définir.
Effectivement MathCoss, c'est plutôt une question d'analyse fonctionnelle au départ mais je voulais l'avis d'algébristes. On peut dériver des fonctions affines par morceau au sens des distributions, sujet passionnant s'il en est....mais pas le seul !
Le problème est le suivant : on ne sait quasiment pas résoudre explicitement les équations différentielles ( et encore moins les équations aux dérivées partielles). On est donc amené à les résoudre numériquement en les approchant par les fonctions affines par morceau, ce qui consiste à projeter sur cet espace et le problème peut se résumer en cette question :" est-ce que la solution du problème approché est la solution approchée du problème initial?" Ainsi soit il .