Correspondance de Dold-Kan

Bonsoir,

Soit $ K_{ \bullet } \in s \mathrm{Set} $ un ensemble simplicial.
Soit $ \mathbb{Z} K_{ \bullet } $ le groupe abélien libre simplicial engendré par $ K_{ \bullet } $ ( i.e : $ ( \mathbb{Z} K_{ \bullet } )_n $ est un groupe abélien libre engendré par $ K_n $ pour tout $ n \geq 0 $ )
Soit $ \mathbb{Z} [n]_* $ le complexe de chaînes de groupes abéliens définit par :
$$ \mathbb{Z} [n]_{k} = \begin{cases} \mathbb{Z} \ \ \mathrm{si} \ k=n \\ 0 \ \ \ \ \mathrm{si} \ k \neq 0 \end{cases} $$
Pourquoi : $ \mathrm{DK}_{ \bullet } ( \mathbb{Z} [n] ) \simeq \mathbb{Z} \Delta^n / \mathbb{Z} \partial \Delta^n $ ( Isomorphisme de groupes abéliens simpliciales ).
$ \mathrm{DK} $ est le foncteur de Dold-Kan.

Merci d'avance.