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Représentation graphique de R²

Envoyé par hbx360 
Représentation graphique de R²
il y a cinq mois
Bonjour
Je souhaiterais savoir si R² se représente avec 2 patates comme ceci :



ou bien avec 1 patate comme cela :



Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par AD.
Dom
Re: Représentation graphique de R²
il y a cinq mois
Les deux.
Pour la seconde par contre les lettres X et Y n’ont pas vraiment de sens. Enfin, disons, qu’elles ne désignent pas la même différence que dans la première représentation.
On peut faire une seule patate et n’écrire que des X. Il s’agit de couples.
Par exemple $X_1=(2;5)$.
Re: Représentation graphique de R²
il y a cinq mois
Je ne comprends pas la représentations avec « deux patates ». Le produit n'a pas grand-chose à voir avec la réunion disjointe.

Si on veut montrer $\R^2$ comme un ensemble sans aucune structure, on peut faire une patate informe.

Si on veut représenter $\R$ en donnant une idée à sa lectrice, il est plus efficace de dessiner une droite qu'une patate.
Si on veut représenter un produit cartésien, il est plus efficace de disposer un ensemble « en abscisses », l'autre « en ordonnées », et le produit aux sommets d'un maillage rectangulaire (dessin de gauche). (Par exemple, ce dessin doit permettre de comprendre aux enfants de plus de huit ans pourquoi le produit d'un ensemble à quatre éléments par un ensemble à trois éléments contient douze éléments.)
Si on veut représenter $\R^2$ en montrant que ses éléments sont des couples dont les éléments vivent dans $\R$, il est plus efficace de dessiner deux axes dans le plan de l'écran (ou de la feuille, enfin, vous voyez) et de suggérer ainsi que les points de $\R^2$ sont représentés par les points du plan, chaque point correspondant au couple de ses coordonnées dans le repère évoqué.


Re: Représentation graphique de R²
il y a cinq mois
Merci pour vos réponses.

@Math Coss : si j'ai représenté R² par des "patates" c'est parce que dans le poly que j'ai, et qui est de niveau L1, à la section : Relations, fonctions, applications il est représenté ExF comme des patates donc je pensais qu'il en était de même avec R².

Et dans l'intro du cours il est dit : "Etant donnés deux ensembles quelconque E et F on peut avoir à définir des relations entre des éléments de E et des éléments de F" ; ensuite un exemple est donné puis il y a la représentation que voici :


On voit bien dans le texte qu'on parle bien de ExF donc j'en conclue qu'on peut aussi avoir ExE = E² et que l'on peut tout à fait avoir RxR=R² donc si on peut représenté ExF par des patates ont peut bien représenté RxR par des patates non ?

Qu'en pensez-vous ? Merci.
Re: Représentation graphique de R²
il y a cinq mois
Attention, Hbx360,

ce qui est représenté c'est la relation (lis vraiment le texte), pas $E\times F$. Et la relation n'est pas seulement donnée par les deux patates, mais aussi et surtout par les flèches !!
Donc si tu tiens (mais quelle utilité ?) à faire apparaître $E\times F$ comme la relation "tout élément de E est en relation avec tout élément de F", qui est la partie $E\times F$ de $E\times F$, tu fais tes deux patates plus toutes les flèches qui vont d'un élément de E vers un élément de F. Si ça t'aide ... moi, je préfère revenir à la définition, très simple, de $E\times F$ comme ensemble de couples; sans représenter. D'autant qu'il va y avoir, pour $\mathbb R^2$ une infinité de flèches, donc qu'on n'y verra rien !

Cordialement.

NB : les représentations sont une aide pour comprendre, l'abus des représentations est une gêne pour comprendre.
NBB : $\mathbb R$ est un ensemble très particulier, facile à représenter, $\mathbb R^2$ aussi, se priver de leur signification est un peu triste.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par gerard0.
Re: Représentation graphique de R²
il y a cinq mois
Ok merci pour ta réponse smiling smiley. C'est beaucoup plus clair.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par AD.
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