Produit commutatif ?
Bonjour,
j'ai trouvé un exercice qui dit que pour une algèbre $A$, si on a pour tout $(a ,b)$ $$
(ab)^2=a^2b^2,$$ alors le produit est commutatif ; est-ce donc s'il existe $n$ tel que $$(ab)^n=a^n b^n,$$ le produit serait commutatif ? De plus, connaissez-vous des équations "fonctionnelles" de ce type qui entraîneraient que l'algèbre (ou l'anneau) soit commutative ?
Merci,
CarlFriedrichGauss
j'ai trouvé un exercice qui dit que pour une algèbre $A$, si on a pour tout $(a ,b)$ $$
(ab)^2=a^2b^2,$$ alors le produit est commutatif ; est-ce donc s'il existe $n$ tel que $$(ab)^n=a^n b^n,$$ le produit serait commutatif ? De plus, connaissez-vous des équations "fonctionnelles" de ce type qui entraîneraient que l'algèbre (ou l'anneau) soit commutative ?
Merci,
CarlFriedrichGauss
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EDIT : Je ne suis plus sûr que mon contre-exemple fonctionne, j'ai oublié les éléments non inversibles dans mon raisonnement. Sinon, on peut considérer l'algèbre tensorielle d'un espace vectoriel de dimension 2.