Bijection entre ensembles

Gon · July 2019

Bonsoir à tous, je n'arrive pas à comprendre une démonstration portant sur la bijection.

Énoncé. S'il existe une bijection de {1,...,m} dans {1,...,n} alors m = n

Pour établir la proposition à l'ordre n+1, dit que f(m)<n+1, cela veut-il dire que f^-1(n+1) n'appartient pas à l'ensemble {1,2,...,m} ?
Et je ne comprends pas aussi pourquoi on suppose ce cas là . J'aimerais être éclairé à ce sujet ...

Merci pour vos différentes réponses. 88452

Maxtimax · July 2019

Le premier cas était en réalité $f(m) = n+1$, c'est une coquille. Ainsi, le deuxième cas à étudier c'est quand $f(m)\neq n+1$, ce qui est équivalent à dire $f(m)<n+1$, car $f(m)\leq n+1$.

Maintenant, si $f(m)<n+1$, alors $f^{-1}(n+1)$ (qui est $\leq m$) est $\neq m$ et est donc $<m$ ( il y a une autre coquille : il est écrit $f^{-1}(n+1)\in [ | 1, m+1 | ]$ mais c'est $[ | 1, m | ]$)

Gon · July 2019

Merci pour votre réponse, finalement , il y a assez de coquilles dans la démonstration je me suis posé des questions concernant la partie de la composition, je me suis aperçu qu'on ne pouvait pas la réaliser avec les indications données plus haut dans la preuve.

Je refais la démonstration tout à l'heure, merci à vous.

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