Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
168 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Matrice diagonale des variances

Envoyé par André49 
Matrice diagonale des variances
l’an passé
Bonjour

On se donne une matrice $X$ de $n$ lignes (individus) et $p$ colonnes (variables) à valeurs réelles (observations). On définit une matrice diagonale de taille $n$, $D_w$, contenant des « poids » $w_i$ associés aux individus, avec le critère usuel $\sum{w_i}=1$. On désigne par $1_n$ le vecteur colonne de taille $n$ ne contenant que des $1$.

À partir de ce petit matériel, on peut calculer, de façon matricielle, le vecteur colonne $G$ de taille $p$ contenant les $p$ moyennes (pondérées) des $p$ variables : $$G=X^T D_w 1_n.
$$ Ceci permet de passer, toujours de façon matricielle, de la matrice initiale $X$ à la matrice $Y$ des données centrées : $$
Y=X – 1_n G^T.
$$ Et, grâce à $Y$, on peut obtenir, encore de façon matricielle, la matrice $V$ de variance-covariance : $$V=Y^T D_w Y.
$$ Jusque-là, tout va bien. Mais je me demande, et je ne trouve pas, s’il serait possible, de façon matricielle, d’obtenir juste la matrice diagonale des variances…
Merci pour toute idée.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.
Re: Matrice diagonale des variances
l’an passé
avatar
Si tu veux la diagonale de $V$ par exemple le terme ${v_{i,i} }$tu multiplie $V$ par la matrice élémentaire $e_{i,i}$ à gauche et a droite ($Ye_{i,i}$)?
Pas d'autre chose je crois.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Tonm.
Re: Matrice diagonale des variances
l’an passé
Merci Tonm, ça semble effectivement le plus simple. J'avais imaginé un truc plus compliqué :

Une fois $Y$ calculée, j'avais pensé récupérer la $j^{\,ème}$ colonne en utilisant le vecteur adéquat, $e_j$, de la base canonique :
$$Y_j=Y e_j$$ Puis calculer la valeur $\sigma_j^2$ par $Y_j^T D_w Y_j$ et enfin construire ma matrice diagonale des variances par des produits avec les matrices élémentaires :
$$\sum{\sigma_j^2 E_{j,j}}$$
Mais ta façon est nettement meilleure... Il suffit ensuite de sommer.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 147 668, Messages: 1 484 019, Utilisateurs: 28 037.
Notre dernier utilisateur inscrit juliencccccc.


Ce forum
Discussions: 19 262, Messages: 194 243.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page