Bonjour
On se donne une matrice $X$ de $n$ lignes (individus) et $p$ colonnes (variables) à valeurs réelles (observations). On définit une matrice diagonale de taille $n$, $D_w$, contenant des « poids » $w_i$ associés aux individus, avec le critère usuel $\sum{w_i}=1$. On désigne par $1_n$ le vecteur colonne de taille $n$ ne contenant que des $1$.
À partir de ce petit matériel, on peut calculer, de façon matricielle, le vecteur colonne $G$ de taille $p$ contenant les $p$ moyennes (pondérées) des $p$ variables : $$G=X^T D_w 1_n.
$$ Ceci permet de passer, toujours de façon matricielle, de la matrice initiale $X$ à la matrice $Y$ des données centrées : $$
Y=X – 1_n G^T.
$$ Et, grâce à $Y$, on peut obtenir, encore de façon matricielle, la matrice $V$ de variance-covariance : $$V=Y^T D_w Y.
$$ Jusque-là, tout va bien. Mais je me demande, et je ne trouve pas, s’il serait possible, de façon matricielle, d’obtenir
juste la matrice diagonale des variances…
Merci pour toute idée.
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