Somme de polynômes croissant-décroissant ?

Bonjour
Est-ce que tout polynôme P de R[X] s'écrit

P=A+B, avec A polynôme croissant de R[X] et B polynôme décroissant de R[X]

Dans quel(s) cas c'est possible ?
Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a dix mois et a été effectuée par AD.

Est-ce que tu donnes un sens particulier à croissant/décroissant ? si c'est le sens usuel des fonctions associées ça va être difficile.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a dix mois et a été effectuée par Crapul.

Si B décroît, que peut-on dire sur le degré ?

Tout polynôme est la différence de deux polynômes positifs, donc en passant aux primitives ça devrait marcher, non ?

Hum... d'une part, j'ai (encore) parlé trop vite, pardon.
D'autre part, etanche n'a pas de mémoire.

@crapul merci pour le lien je ne savais pas comment le retrouver sur le forum

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