Équation entre parties d'un ensemble

L'inclusion de gauche dans droite impliquerait que $E\in E$ et $\emptyset \in E$ : ce n'est pas le cas en général (voire jamais pour le premier)

Bonjour.

Tu as à démontrer une implication, tu le fais. le fait que ce soit en fait une équivalence (*) n'a rien à voir avec la question posée.
Et en prenant, parmi tous les sous-ensembles A possibles, un cas particulier, l'implication est immédiatement démontrée (**).

Bon travail personnel .

Cordialement.

(*) la réciproque est évidente.
(**) quand une propriété est vraie "pour tout A", elle est vraie dans chaque cas particulier de A.

Ta réponse n'a pas beaucoup de sens. Tu cherches des conditions pour qu'il existe des $X$ solutions, et tu donnes ces conditions en fonction de $X$ !

"'on a pris X=E comme possibilité pour avoir p vraie " Non !!

Tu as pris, si je comprends bien, p="quelque soit A appartenant à P(E), A union X= E" (*); On ne dit rien de X, ni qu'il est égal à E, ni qu'il est différent, on n'a rien "pris" à son propos.

"Or p n'est vraie que si q est vraie!" ?? C'est ce qu'il y a à démontrer !! Confondrais-tu avec "Or p est vraie dès que q est vraie" ?? Ce n'est pas la même chose ! Même si c'est juste ici.

En fait, pas besoin de "vrai" ou de "faux" dans la démonstration d'une implication, même si on peut penser que pour démontrer p==>q on suppose p vrai et on en déduit q. Mais c'est compliquer la question, car p peut être toujours faux, et alors l'implication p==>q est valide (voir la table de vérité de l'implication).
En pratique, on suppose p et on en déduit q. C'est tout !

Cordialement

(*) j'ai un doute, car ce que tu écrivais est "quelque soit A appartenant à P" A union X= E et je ne comprends pas le " après P.

rafykfan écrivait:

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> Peux- tu s'il te plaît m'expliquer la différence entre "P n'est vraie que si q est vraie" et "P est vraie dès que q est vraie" ?

Là, ce n'est plus des maths, ce n'est que du français.
"P n'est vraie que si Q est vraie" veut dire que, pour que P soit vraie, il faut que Q soit vraie, autrement dit que Q est une condition nécessaire pour P.
"P est vraie dès que Q est vraie" veut dire qu'il suffit que Q soit vraie pour que P soit vraie, autrement dit que Q est une condition suffisante pour P.

Bonjour.

"Or P ne pouvant être vraie si X est différent de E."
Je ne comprends pas pourquoi tu parles de ça, ça n'a rien à voir avec la preuve que tu dois produire (*). Pour l'instant, la seule chose que tu dois savoir est : " Quelque soit A appartenant à P, A union X=E ". C'est la seule chose que tu sais sur X.
Et tu ne sais rien de ce qui se passe si X est différent de E, tu n'as encore rien prouvé.

Ou tu veux dire autre chose, dont on peut discuter, mais qui n'a rien à voir avec ce que tu dois faire.

Concentre toi sur " (Quelque soit A appartenant à P), A union X=E " et ce que tu peux en déduire.

La suite de ton message est le même mélange de baratin où le mot "vérité" te sert surtout à ne pas faire la preuve, en te cachant derrières de faux paradoxes. Construits sur des affirmations fausses ou sans preuve.
Tu confonds "si P est vraie" et "P est vraie", c'est quand même grave !!

Cordialement.

(*) en fait ça dit la contraposée de ce que tu dois démontrer, donc une propriété qui est équivalente à celle que tu dois démontrer. Comme preuve, c'est nul !

Quelle complication !!

Pourquoi utiliser une équivalence qui ne sert à rien !

Une propriété évidente, p étant une propriété dépendant d'une variable : si $a\in E,\ (\forall x\in a, p(x)\ ) \Rightarrow p(a)$
En français : Si une propriété est vraie pour tout élément d'un ensemble, elle est vraie pour un élément donné de cet ensemble.

Ici, on se moque de l'ensemble vide; pourquoi en parler ??? et pourquoi parler de "pour tout X différent de E"
" Quelque soit A appartenant à P(E), A union X=E " implique (on prend $A=\emptyset$) $\emptyset \cup X = E$
Et il n'y a plus qu'à conclure.

Tu perds ton temps en parlant sans arrêt d'autre chose que de la preuve à rédiger.