Rang d'une matrice
Bonjour,
Je me plonge actuellement dans la notion de rang d'une matrice.
Dans les livres que j'ai consultes la méthode consiste à faire des opérations sur les colonnes et à échelonner la matrice puis à compter le nombre de colonnes non nulles, ce qui nous donne le rang de la famille des vecteurs colonnes c'est-à-dire celui de la matrice.
Avec cette méthode, est-ce qu'il faut forcément échelonner la matrice pour avoir les zéros au-dessus de la diagonale ou bien on peut décider de l'échelonner pour avoir les zéros en dessous de la diagonale ?
Je précise que je souhaite travailler avec les colonnes de la matrice, pas avec les lignes.
Je me plonge actuellement dans la notion de rang d'une matrice.
Dans les livres que j'ai consultes la méthode consiste à faire des opérations sur les colonnes et à échelonner la matrice puis à compter le nombre de colonnes non nulles, ce qui nous donne le rang de la famille des vecteurs colonnes c'est-à-dire celui de la matrice.
Avec cette méthode, est-ce qu'il faut forcément échelonner la matrice pour avoir les zéros au-dessus de la diagonale ou bien on peut décider de l'échelonner pour avoir les zéros en dessous de la diagonale ?
Je précise que je souhaite travailler avec les colonnes de la matrice, pas avec les lignes.
Réponses
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Oui bien sûr, tu peux permuter les colonnes sans changer le rang, donc que les zéros soient au-dessus ou en dessous de la diagonale ne change pas le rang.
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C'est ce que je pensais, mais j'ai préféré demander pour être sûr.
Merci à toi Poirot pour ta réponse rapide.
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