Rang d'une matrice

Bonjour,
Je me plonge actuellement dans la notion de rang d'une matrice.
Dans les livres que j'ai consultes la méthode consiste à faire des opérations sur les colonnes et à échelonner la matrice puis à compter le nombre de colonnes non nulles, ce qui nous donne le rang de la famille des vecteurs colonnes c'est-à-dire celui de la matrice.
Avec cette méthode, est-ce qu'il faut forcément échelonner la matrice pour avoir les zéros au-dessus de la diagonale ou bien on peut décider de l'échelonner pour avoir les zéros en dessous de la diagonale ?
Je précise que je souhaite travailler avec les colonnes de la matrice, pas avec les lignes.