Si $G_{tors}$ est non trivial alors $G$ n'est pas un $\Q$ espace vectoriel.
Soit $G$ un groupe abélien sans torsion, alors pour tout $n\ne 0 \in \Z,\ g \in G$, la solution dans $G$ de l'équation $g = nx$, si elle existe, est unique.
Si cette solution existe pour tout $n$ et tout $g \in G$ alors $G$ est un $\Q$-espace vectoriel.
Réponses
Soit $G$ un groupe abélien sans torsion, alors pour tout $n\ne 0 \in \Z,\ g \in G$, la solution dans $G$ de l'équation $g = nx$, si elle existe, est unique.
Si cette solution existe pour tout $n$ et tout $g \in G$ alors $G$ est un $\Q$-espace vectoriel.