Tout espace vectoriel sur un corps
fini de dimension au moins égale à $2$ est la réunion d'une famille finie de sous-espaces vectoriels stricts de $E$.
En effet soit $E$ un tel espace, $K$ le corps des scalaires, $p,q$ deux vecteurs linéairement indépendants dans $E$ et $F$ un supplémentaire de $Kp+Kq$. Si $(a,b)\in K^2$, on pose $f_{a,b} (x):= a\mu+b\nu$ où $(\mu,\nu,y)$ est l'unique élément de $K^2 \times F$ tel que $x=\mu p+ \nu q + y$.
Alors $E$ est la réunion des noyaux des formes linéaires $f_{a,b}$ où $(a,b)$ parcourt $K^2 \backslash \{(0,0) \}$.
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