En fait je viens juste de commencer le cours sur les actions de groupes et je ne sais pas comment déterminer les orbites des éléments d'un ensemble. Sinon celui de la permutation ça va. De plus je ne sais pas trop si le sous-groupe d'isotropie c'est le stabilisateur. Merci pour vos remarques.
L'idée : tu fixes un élément de $X$, ici un entier $x$ entre $1$ et $4$ ; tu l'écris comme le premier élément d'une liste ; tu prends toutes les permutations $\sigma$ une après l'autre et tu regardes $\sigma(x)$ : si $\sigma(x)$ est déjà dans ta liste, tu passe à la permutation suivante et sinon, tu l'ajoutes à la liste. À la fin du processus, la liste contient l'orbite de $x$.
Oui, le stabilisateur est bien le sous-groupe d'isotropie et vice versa.
Donc en gros si j'ai bien compris ce que t'as dit, je détermine toutes les permutations possibles avec mon ensemble X et après je regarde dans celles ou je trouve x dans X. Ceux-ci seront les orbites de x
Réponses
Qu’est-ce qui te dérange dans la première question ?
Cordialement
Dom
Oui, le stabilisateur est bien le sous-groupe d'isotropie et vice versa.