Qu'il est joli garçon, l'assassin de Papa ! (Corbeille, Alcide)
Résolution trigonométrique des équations
dans Algèbre
Bonjour,
La résolution trigonométrique des équations polynomiales présente-t-elle encore de l'intérêt ?
A+
La résolution trigonométrique des équations polynomiales présente-t-elle encore de l'intérêt ?
A+
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Pourquoi le cosinus a-t-il remplacé la sécante comme ligne trigonométrique fondamentale ?
A+
De série entière ?
C’est la partie réelle de la fonction exponentielle.
Il me semble qu'il n'y'a pas que les fonctions trigonométriques $ \sin (t) $ et $ \cos (t) $ vérifiant l'identité d'Euler : $ e^{it} = \cos (t) + i \sin (t) $ avec : $ i^2 = -1 $, qui peuvent aider à résoudre les équations polynomiales de manière : transcendante ( i.e : par opposition au mot : algébrique ).
Il y'a aussi les fonctions $ O_1 (t) , O_2 (t) $ et $ O_3 (t) $ vérifiant l'identité : $ e^{jt} = O_1 (t) + j O_2 (t) + j^2 O_3 (t) $ avec : $ j^3 = 1 $ telles que : $ O_3 '' (t) = O_2 ' (t) = O_1 (t) = \displaystyle \sum_{ n \geq 0 } \dfrac{x^{3n}}{(3n)!} $.
Il y'a aussi les fonctions $ O_1 (t) , O_2 (t) , ... , O_n (t) $ vérifiant l'identité : $ e^{jt} = O_1 (t) + j O_2 (t) + j^2 O_3 (t) + \dots + j^{n-1} O_n (t) $ avec : $ j^n = 1 $ telles que : $ {O_{n}}^{(n-1)} = ... = O_3 '' (t) = O_2 ' (t) = O_1 (t) = \displaystyle \sum_{ k \geq 0 } \dfrac{x^{nk}}{(nk)!} $.
1) Parce que le savant Cosinus, c'est un mec ? La savante Sécante, ça ne le fait pas :-D ?
2) Parce que ça projette.
3) Parce que "produit scalaire" ..........
Cordialement,
Rescassol
si tu cherches à résoudre une équation du troisième degré qui comporte 3 racines réelles (discriminant négatif) tu es obligé de passer par la méthode trigonométrique pour la détermination de ces trois racines.
Quant à la fonction sécante telle que sec(x) = 1/cos(x) avec x différent de pi/2 + k.pi
elle avait l'inconvénient d'alourdir les formules trigo pour un intérêt scientifique finalement assez faible.
Elle n'est plus utilisée comme d'ailleurs cosécante ou cotangente.
Cordialement.
Mais est-ce que la résolution trigonométrique du trinôme (employée du temps des tables de log) présente encore de l'intérêt ?
A+