Petit problème amusant
dans Algèbre
Bonjour,
Aujourd’hui, un petit problème loisir. Peut-on paver un échiquier de 64 cases auquel on retire une case (ce peut être n’importe laquelle) avec des triminos ? Un trimino étant une pièce en forme de L pouvant recouvrir trois cases.
Bon amusement,
B&B
EDIT : ATTENTION! La réponse a été postée, ne descendez pas si vous voulez chercher.
Aujourd’hui, un petit problème loisir. Peut-on paver un échiquier de 64 cases auquel on retire une case (ce peut être n’importe laquelle) avec des triminos ? Un trimino étant une pièce en forme de L pouvant recouvrir trois cases.
Bon amusement,
B&B
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Réponses
Oui.
On remplit un échiquier $4\times 4$ qui laisse un angle libre. Puis on compose un échiquier $8\times 8$ formé de quatre échiquiers $4\times 4$ qui possède quatre cases libres au centre ; puis on ajoute le trimino vainqueur.
Pour remplir un échiquier $4\times 4$ on a :
- trimino (1,1),(1,2),(2,1)
- trimino (1,3),(1,4),(2,4)
- trimino (2,2),(2,3),(3,2)
- trimino (3,1),(4,1),(4,2)
- trimino (3,3),(3,4),(4,3)
La case libre est (4,4).
On peut raisonner par récurrence et couper l'échiquier en 4 (au milieu).