Vecteurs propres libres

Simeon-urbain
Simeon-urbain
dans Algèbre
Bonjour,
une aide est souhaitable. Merci.

PS. J'ai essayé, en prenant un vecteur dans la base de vecteurs propres mais je bute déjà sur le 1 ??
s-u90464

Réponses

  • Boole et Bill
    Boole et Bill
    Salut,
    Sois plus gourmand, tu en as $n$ à disposition des vecteurs propres!
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Considère $n=2$. Comment s’ecrit le polynôme caractéristique ? Écris $aI_2+bA=0$. Multiplie par $A$... poursuis le calcul.

    Puis essaie par les vecteurs propres. Multiplie non pas par $A$ mais par chacun des vecteurs propres. Que vaut le déterminant ?
  • Simeon-urbain
    Simeon-urbain
    Merci d'avoir répondu à plus. S_U

    Je vous montre ce que j'essaie en suivant vos conseils ( dans un moment !!!)
  • Simeon-urbain
    Simeon-urbain
    voila ce que j'ai fait :

    a1I+a2A+a3A^2+......+anA^n-1=0

    je calcule pour les n valeurs propres distinctes, le polynôme est de degré n-1 et il a n racines distinctes , c'est le polynôme nul

    c'est bon ?? merci de confirmer ou non. S_U
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Il n'y a pas de calcul à faire.
    S'il y a $n$ valeurs propres distinctes, le polynôme minimal est le polynôme caractéristique de degré $n$.
    Si la famille $(I_n,A,A^2,...,A^{n-1})$ était liée, il y aurait un polynôme annulateur de degré $n-1$.
    Contradiction.

    Cordialement,

    Rescassol
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