Encadrement des polynômes cyclotomiques .

Epsylon
Epsylon
dans Algèbre
Salut, est-ce que je peux avoir de l'aide pour obtenir cet encadrement ?!
Je n'arrive toujours pas à l'atteindre. Merci.90516

Réponses

  • reuns
    reuns
    $$\Phi_n(x) = \prod_{d | n} (x^d-1)^{\mu(n/d)} = |\Phi_n(x)| = \prod_{a=1,\gcd(a,n)=1}^n |x-e^{2i \pi a/n}|$$
  • Epsylon
    Epsylon
    Je te remercie pour ton initiative.
    Sinon je n'ai pas droit à cette formule.
  • reuns
    reuns
    N'importe quoi. C'est élémentaire à prouver, tu définis comment $\Phi_n(x)$

    (edit : en fait la vraie question d'epsylon c'est de montrer que $\Phi_n$ est réel)
  • Epsylon
    Epsylon
    Produit des (x-exp(2ikpi/n)) avec les k sont premiers avec n . :)
  • reuns
    reuns
    Quel est le conjugué complexe de $x-e^{2i \pi a/n}$ ? Donc quel est le signe de $\Phi_n(x)$ ?
  • reuns
    reuns
    Pour montrer que $|\Phi_n(x)|=\Phi_n(x)$ tu peux aussi dire que $\Phi_n(\infty) = \infty$ et $\Phi_n(x)$ ne s'annule pas sur $(1,\infty)$
  • Epsylon
    Epsylon
    Pour trouver son conjugé tu remplaces a par n-a , c'est aussi premier avec n ? c'est ca ?
  • Math Coss
    Math Coss
    Oui. L'étape suivante.90518
  • Epsylon
    Epsylon
    Probléme résolu. Merci infiniment!
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