Skip to main navigation
Mathématiques vivantes
Cours
L1/SUP
L2/SPE
L3
Agrégation
Exercices
L1/SUP
L2/SPE
Agrégation
Thèmes
Algèbre
Analyse
Probabilités
Forum
Lexique
À propos
Contact
Se connecter
S'inscrire
Sommaire
Cours
L1/SUP
L2/SPE
L3
Agrégation
Exercices
L1/SUP
L2/SPE
Agrégation
Thèmes
Algèbre
Analyse
Probabilités
Forum
Lexique
Se connecter
S'inscrire
Newsletter
Liens utiles
À propos
Contact
Encadrement des polynômes cyclotomiques . — Les-mathematiques.net
The most powerful custom community solution in the world
toggle menu
Les-mathematiques.net
Les-mathematiques.net
Catégories
Discussions
Connexion
·
S'inscrire
Connexion
·
S'inscrire
Catégories
Discussions
Activité
Connexion
·
S'inscrire
×
Accueil
›
Algèbre
Encadrement des polynômes cyclotomiques .
Epsylon
September 2019
dans
Algèbre
Salut, est-ce que je peux avoir de l'aide pour obtenir
cet
encadrement ?!
Je n'ar
rive toujours pas à l'atteindre. Merci.
Réponses
reuns
September 2019
$$\Phi_n(x) = \prod_{d | n} (x^d-1)^{\mu(n/d)} = |\Phi_n(x)| = \prod_{a=1,\gcd(a,n)=1}^n |x-e^{2i \pi a/n}|$$
Epsylon
September 2019
Je te remercie pour ton initiative.
Sinon
je n'ai
pas droit à cette formule.
reuns
September 2019
N'importe quoi. C'est élémentaire à prouver, tu définis comment $\Phi_n(x)$
(edit : en fait la vraie question d'epsylon c'est de montrer que $\Phi_n$ est réel)
Epsylon
September 2019
Produit des (x-exp(2ikpi/n)) avec les k sont premiers avec n .
reuns
September 2019
Quel est le conjugué complexe de $x-e^{2i \pi a/n}$ ? Donc quel est le signe de $\Phi_n(x)$ ?
reuns
September 2019
Pour montrer que $|\Phi_n(x)|=\Phi_n(x)$ tu peux aussi dire que $\Phi_n(\infty) = \infty$ et $\Phi_n(x)$ ne s'annule pas sur $(1,\infty)$
Epsylon
September 2019
Pour trouver son conjugé tu remplaces a par n-a , c'est aussi premier avec n ? c'est ca ?
Math Coss
September 2019
Oui. L'étape suivante.
geogebra-export.png
107.2K
Epsylon
September 2019
Probléme résolu. Merci infiniment!
Connectez-vous
ou
Inscrivez-vous
pour répondre.
top
Lettre d'information
Restez au courant de l'actualité de
Les-Mathematiques.net
en vous abonnant à notre lettre d'information.
;
Email
The subscriber's email address.
Success message!
Réponses
Sinon je n'ai pas droit à cette formule.
(edit : en fait la vraie question d'epsylon c'est de montrer que $\Phi_n$ est réel)