Exo polynôme

Si tu appelles $P$ le polynôme initial et $P$ le polynôme qui apparaît après factorisation, il va t'arriver des bricoles. (Genre... Soit $n$ un nombre pair. Il est divisible par $2$ donc il s'écrit sous la forme $2n$. De $n=2n$ je tire que $2n-n=0$ et donc $n=0$. Autrement dit, $0$ est le seul nombre pair.)

Tu peux reprendre ta réponse ? Soit $P$ un polynôme qui prend la valeur $0$ en tous les entiers naturels. Comment notes-tu son degré au passage ? Comment exploites-tu que $1$ est une racine de $P$ ? Il existe... comment vas-tu noter ce polynôme qui existe ? Comment exploites-tu que $2$ est racine à présent ? que $3$ est racine ? Quel est le degré de ce que tu as noté $P_3$ ? Quand vas-tu t'arrêter ?

Au fait, il est minuit, c'est l'heure de la citrouille.

Voir le fil « Les coefficients caractérisent » :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1862752,1862980#msg-1862980