Salut , Soit K un corps , et N(x) le centralisateur de x , c'est à dire les élements de N qui commutent avec x. comment je peux faire cette question svp ? merci
Bonsoir,
Prouve que le centre d'un corps est un corps. Ensuite prouve que si un corps $C$ contient un corps $K$, $C$ peut être vu comme un $K$-espace vectoriel.
On préférera la locution "algèbre à division" à "corps non commutatif" pour un anneau unitaire dont tous les éléments non nuls sont inversibles, qui peut être commutatif ou non.
Réponses
Prouve que le centre d'un corps est un corps. Ensuite prouve que si un corps $C$ contient un corps $K$, $C$ peut être vu comme un $K$-espace vectoriel.
Vocabulaire : un corps est toujours commutatif, dans le cas contraire on parle de corps non-commutatif.
Ici t'as un corps non-commutatif $K$ et son centre $Z$ qui est donc un corps.
$K$ est donc un $Z$-espace vectoriel de dimension $n$.