Bonjour
Soit F un sous-espace son trivial de IK[X] de dimension infinie, stable par D l'opérateur de dérivation.
1) Monter que quelque soit n appartenant à IN il existe P de F tq degP>n.
2) En déduire que quelque soit n appartenant à IN, IKn[X] est inclue dans F
Merci d'avance.
Réponses
Si tu nous montrais d'abord ce que tu as fait ?
Cordialement,
Rescassol
Pour cette deuxième partie la première question me parait évidente mais je pense que ce n'est pas le cas [je me suis dit que puisque P est de F alors P est un élément de IK[X] donc le résultat. càd pour tout n de IN on peut trouver un polynôme de K[x] qui est de degré >n]
Pour la deuxième question c'est une conclusion de la question 1 car quelque soit P de IKn[X] deg(P)<=n donc P appartiendra à F.
Cordialement.
on a F est de dimension infinie donc quelque soit n appartenant à IN F n'est pas inclue dans IKn[X]
donc quelque soit n appartenant à IN il existe P appartenant à F tel que degP>n
Pour la 2), ce serait peut-être pas mal de montrer d'abord que :"pour tout $n \in \N$, il existe $P \in K$ tel que $\deg (P)=n$" (ce n'est pas ce que dit 1)).