Réduction
Réponses
-
Bonjour,
Si tu nous montrais d'abord ce que tu as fait ?
Cordialement,
Rescassol -
Il y a deux parties dans cet exercice, la première correspond à F finie, c'était facile, donc je l'ai fait.
Pour cette deuxième partie la première question me parait évidente mais je pense que ce n'est pas le cas [je me suis dit que puisque P est de F alors P est un élément de IK[X] donc le résultat. càd pour tout n de IN on peut trouver un polynôme de K[x] qui est de degré >n]
Pour la deuxième question c'est une conclusion de la question 1 car quelque soit P de IKn[X] deg(P)<=n donc P appartiendra à F. -
Ta rédaction de la première question est incompréhensible. C'est quoi $P$ ? Quel rapport avec un $n$ quelconque ? Pour la deuxième question, tu sembles confondre "montrer que pour tout $n$, il existe $P$ de degré $> n$ appartenant à $F$" et "montrer que pour tout $n$, tout $P$ de degré $n$ appartient à $F$".
-
J'ai essayé un raisonnement par l'absurde mais je n'ai pas trouvé grand chose.
-
Si tu veux faire un raisonnement par l'absurde pour la question 1, il faut commencer par nier la propriété que tu veux démontrer. Donc quel est le contraire de " quelque soit n appartenant à IN il existe P de F tq degP>n. " ? Tu en tires ensuite les conséquences ...
Cordialement. -
ah oui:
on a F est de dimension infinie donc quelque soit n appartenant à IN F n'est pas inclue dans IKn[X]
donc quelque soit n appartenant à IN il existe P appartenant à F tel que degP>n -
C'est correct.
Pour la 2), ce serait peut-être pas mal de montrer d'abord que :"pour tout $n \in \N$, il existe $P \in K$ tel que $\deg (P)=n$" (ce n'est pas ce que dit 1)). -
Pour un polynôme $P \in K[X]_n$ (de degré $n$) on regarde le sous espace vectoriel $E_P = span( P,DP,D^2P,\ldots)$ qui est contenu dans $K[X]_n$ donc au plus de dimension $n+1$, ça répond à la première question, ensuite le problème est de montrer que $E_P = K[X]_n$ ce qui implique que le seul sous-espace de $K[X]$ de dimension infinie envoyé vers lui-même c'est $K[X]$ tout entier.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 69 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres