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Polynôme dans un anneau intègre.

Envoyé par Gentil 
Polynôme dans un anneau intègre.
il y a quatre mois
Bonjour à tous,

Si $A$ est un anneau commutatif intègre unitaire. (Ne me dites pas s'il vous plaît que c'est redondant).
Est-ce qu'on peut écrire un polynôme $P$ comme $\lambda \prod_{i=1}^{n} (X-x_{i})$ s'il admet $n$ racines et qu'il est de degré $n$.

Si les $n$ racines sont distinctes alors c'est possible.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
Re: Polynôme dans un anneau intègre.
il y a quatre mois
Je pense que oui, puisque l'anneau est inclus dans son corps des fractions, où c'est le cas.
Re: Polynôme dans un anneau intègre.
il y a quatre mois
On peut toujours effectuer une division euclidienne par $X-x_i$ puisqu'il est unitaire. On le fait $n$ fois (chaque fois avec les quotients successifs) et on obtient le résultat souhaité.

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell
Re: Polynôme dans un anneau intègre.
il y a quatre mois
merci.
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