Polynôme dans un anneau intègre.

Bonjour à tous,

Si $A$ est un anneau commutatif intègre unitaire. (Ne me dites pas s'il vous plaît que c'est redondant).
Est-ce qu'on peut écrire un polynôme $P$ comme $\lambda \prod_{i=1}^{n} (X-x_{i})$ s'il admet $n$ racines et qu'il est de degré $n$.

Si les $n$ racines sont distinctes alors c'est possible.