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Résoudre une équation

Envoyé par achrafi 
Résoudre une équation
il y a trois mois
Bonjour,
S'il vous plaît j'ai besoin pour résoudre cette équation :
$x^6+2x^3+2=0$
Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois mois et a été effectuée par Poirot.
Re: Résoudre d'une équation
il y a trois mois
Bonjour.

En posant $X=x^3$, on se ramène à une équation du second degré.

Bon travail !
Re: Résoudre d'une équation
il y a trois mois
Re: Résoudre une équation
il y a trois mois
avatar
Ecrire $(x^3+1)^2=-1$ ?
Re: Résoudre une équation
il y a trois mois
bonjour

ton équation s'écrit : $(x^3 + 1)^2 + 1 =0$

d'où les solutions : $x^3 = - 1 + i = \sqrt{2}e^{\frac{3i\pi}{4}}$

soit $$x = 2^{\frac{1}{6}}e^{\frac{i\pi}{4}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}(1+i)$$

ou bien $x^3 = - 1 - i = \sqrt{2}e^{\frac{5i\pi}{4}}$

soit : $x = 2^{\frac{1}{6}}e^{\frac{5i\pi}{12}}=2^{\frac{1}{6}}(sin\frac{\pi}{12} + icos\frac{\pi}{12})$

et donc : $$x = 2^{\frac{1}{6}}[\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}] = \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}[\sqrt{3}-1 +i(\sqrt{3}+1)]$$

cordialement



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par jean lismonde.
Re: Résoudre une équation
il y a trois mois
Merci beaucoup
Re: Résoudre une équation
il y a deux mois
Une équation de degré 6 possède 6 racines sur le corps des complexes.
Re: Résoudre une équation
il y a deux mois
Hello
Je note $a$ une solution. Je note $j$ une racine de $x^2+x+1 = 0$ et je note $s$ un racine de $x^3-2$. Et bien on a les $6$ racines suivantes $$

a, \qquad j \times a, \qquad j^2 \times a, \qquad \frac{s}{a} ,\qquad \frac{js}{a} ,\qquad \frac{j^2s}{a}.
$$



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par AD.
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