Résoudre une équation

bonjour

ton équation s'écrit : $(x^3 + 1)^2 + 1 =0$

d'où les solutions : $x^3 = - 1 + i = \sqrt{2}e^{\frac{3i\pi}{4}}$

soit $$x = 2^{\frac{1}{6}}e^{\frac{i\pi}{4}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}(1+i)$$

ou bien $x^3 = - 1 - i = \sqrt{2}e^{\frac{5i\pi}{4}}$

soit : $x = 2^{\frac{1}{6}}e^{\frac{5i\pi}{12}}=2^{\frac{1}{6}}(sin\frac{\pi}{12} + icos\frac{\pi}{12})$

et donc : $$x = 2^{\frac{1}{6}}[\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}] = \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}[\sqrt{3}-1 +i(\sqrt{3}+1)]$$

cordialement

Une équation de degré 6 possède 6 racines sur le corps des complexes.