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Résoudre une équation — Les-mathematiques.net
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Algèbre
Résoudre une équation
achrafi
November 2019
dans
Algèbre
Bonjour,
S
'il
v
ous
p
laît
j'ai besoin
pour
résoudre cette équation
:
$x^6+2x^3+2=0$
Merci
.
Réponses
gerard0
November 2019
Bonjour.
En posant $X=x^3$, on se ramène à une équation du second degré.
Bon travail !
achrafi
November 2019
Merci
Cidrolin
November 2019
Ecrire $(x^3+1)^2=-1$ ?
jean lismonde
November 2019
bonjour
ton équation s'écrit : $(x^3 + 1)^2 + 1 =0$
d'où les solutions : $x^3 = - 1 + i = \sqrt{2}e^{\frac{3i\pi}{4}}$
soit $$x = 2^{\frac{1}{6}}e^{\frac{i\pi}{4}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}(1+i)$$
ou bien $x^3 = - 1 - i = \sqrt{2}e^{\frac{5i\pi}{4}}$
soit : $x = 2^{\frac{1}{6}}e^{\frac{5i\pi}{12}}=2^{\frac{1}{6}}(sin\frac{\pi}{12} + icos\frac{\pi}{12})$
et donc : $$x = 2^{\frac{1}{6}}[\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}] = \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}[\sqrt{3}-1 +i(\sqrt{3}+1)]$$
cordialement
achrafi
November 2019
Merci beaucoup
jandri
November 2019
Une équation de degré 6 possède 6 racines sur le corps des complexes.
Goleon
November 2019
Hello
Je note $a$ une solution. Je note $j$ une racine de $x^2+x+1 = 0$ et je note $s$ un racine de $x^3-2$. Et bien on a les $6$ racines suivantes $$
a, \qquad j \times a, \qquad j^2 \times a, \qquad \frac{s}{a} ,\qquad \frac{js}{a} ,\qquad \frac{j^2s}{a}.
$$
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Réponses
En posant $X=x^3$, on se ramène à une équation du second degré.
Bon travail !
ton équation s'écrit : $(x^3 + 1)^2 + 1 =0$
d'où les solutions : $x^3 = - 1 + i = \sqrt{2}e^{\frac{3i\pi}{4}}$
soit $$x = 2^{\frac{1}{6}}e^{\frac{i\pi}{4}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}(1+i)$$
ou bien $x^3 = - 1 - i = \sqrt{2}e^{\frac{5i\pi}{4}}$
soit : $x = 2^{\frac{1}{6}}e^{\frac{5i\pi}{12}}=2^{\frac{1}{6}}(sin\frac{\pi}{12} + icos\frac{\pi}{12})$
et donc : $$x = 2^{\frac{1}{6}}[\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}] = \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}[\sqrt{3}-1 +i(\sqrt{3}+1)]$$
cordialement
Je note $a$ une solution. Je note $j$ une racine de $x^2+x+1 = 0$ et je note $s$ un racine de $x^3-2$. Et bien on a les $6$ racines suivantes $$
a, \qquad j \times a, \qquad j^2 \times a, \qquad \frac{s}{a} ,\qquad \frac{js}{a} ,\qquad \frac{j^2s}{a}.
$$