Résoudre une équation
Réponses
-
Bonjour.
En posant $X=x^3$, on se ramène à une équation du second degré.
Bon travail ! -
Merci
-
Ecrire $(x^3+1)^2=-1$ ?
-
bonjour
ton équation s'écrit : $(x^3 + 1)^2 + 1 =0$
d'où les solutions : $x^3 = - 1 + i = \sqrt{2}e^{\frac{3i\pi}{4}}$
soit $$x = 2^{\frac{1}{6}}e^{\frac{i\pi}{4}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}(1+i)$$
ou bien $x^3 = - 1 - i = \sqrt{2}e^{\frac{5i\pi}{4}}$
soit : $x = 2^{\frac{1}{6}}e^{\frac{5i\pi}{12}}=2^{\frac{1}{6}}(sin\frac{\pi}{12} + icos\frac{\pi}{12})$
et donc : $$x = 2^{\frac{1}{6}}[\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}] = \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}[\sqrt{3}-1 +i(\sqrt{3}+1)]$$
cordialement -
Merci beaucoup
-
Une équation de degré 6 possède 6 racines sur le corps des complexes.
-
Hello
Je note $a$ une solution. Je note $j$ une racine de $x^2+x+1 = 0$ et je note $s$ un racine de $x^3-2$. Et bien on a les $6$ racines suivantes $$
a, \qquad j \times a, \qquad j^2 \times a, \qquad \frac{s}{a} ,\qquad \frac{js}{a} ,\qquad \frac{j^2s}{a}.
$$
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 69 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres