Les suites audio-actives de Conway

Bonjour,
Je cherche à comprendre cette preuve à propos des suites audio-actives du type 1, 11, 21, 1211, 111221, etc. J'ai encadré la partie que je ne comprends pas. Voici mes questions :

1. Est-ce qu'on peut appliquer le théorème de Perron-Frobenius à $\bf{M}$ qui est de la forme $$\left(\begin{array}{cccc} 1 &0&\cdots&0\\ \hline &&&\\ &&\hspace{-3mm} {\bf N} \hspace{3mm} &\\&&&\end{array}\right)$$ (lorsqu'on écrit les vecteurs en ligne, comme dans l'article) ?
2. En quoi le "théorème chimique" (*) implique que les longueurs des descendants de tous les éléments autres que H croissent à la même vitesse, comme c'est écrit dans l'avant-dernier paragraphe ?
3. Est-ce que l'on sait a priori que pour toute graine, le rapport $\frac{\ell_{n+1}}{\ell_n}$ des longueurs des termes consécutifs de la suite converge ? Ce fait est nécessaire pour pouvoir parler du taux de croissance d'une suite audioactive. (Rq : si $\bf{v}$ décrit la graine, alors $\ell_n = \|{\bf v\,M}^n\|_1$.)

Merci d'avance à celles et ceux qui prendront le temps de me répondre

P.S.: Je joins le document complet de J. H. Conway.

(*) Le théorème chimique dit qu'en partant de n'importe quelle graine, tous les éléments sont présents simultanément à partir d'un certain rang.