Valeurs négatives dans un pb du second degré

Piteux_gore · November 2019

Bonjour
Dans les livres anciens, quand un problème du second degré attendait a priori une solution positive, on demandait parfois aux élèves d'interpréter la solution négative éventuelle.

Il y a grosso modo trois cas possibles :
- on exclut carrément la solution négative ;
- on interprète la solution négative dans le cadre du problème tel quel ;
- on interprète la solution négative en tant que solution d'un autre problème, qui est une modification ou extension du problème initial.

Ce genre de raffinement, qui semble avoir disparu des manuels contemporains, présente-t-il un réel intérêt ?

A+

pldx1 · November 2019

Ce genre de raffinement, qui semble avoir disparu des manuels contemporains, présente-t-il un réel intérêt ?

Je me demande si Piteux_gore se demande réellement si réfléchir a posteriori présente un réel intérêt... ou s'il s'agit simplement d'utiliser une formulation provocante pour sa question ?

Cordialement, Pierre.

Dom · November 2019

Disons qu'en faire une théorie, un protocole, une méthode, peut paraître étonnant.
Mon point de vue : on a un problème, on le met en équation, on obtient une condition nécessaire (deux solutions dans notre cas). Là, seulement on décide ou pas d'en exclure une (ou les deux d'ailleurs).
C'est assez simple et naturel (enfin, je trouve).

Sinusix · November 2019

Je pense que, dans le problème tel quel, interpréter la solution négative n'a souvent pas de sens, mais qu'en revanche
l'interpréter en tant que solution d'un problème voisin en a. Selon moi, ce genre de raffinements présente en effet de l'intérêt, pour peu que les élèves à qui on s'adresse soient raffinés eux-mêmes. Attendons l'avis des spécialistes de manuels anciens qui rôdent sur ce forum.

PS : Donne des exemples.

Piteux_gore · November 2019

RE

Même dans les manuels des années 1960-70, quand il y avait encore de vraies math au lycée, on ne trouve pas (à ma connaissance) ce genre de question subsidiaire.

A+

Piteux_gore · November 2019

RE

Voici deux exemples du 1er degré. 93196

Piteux_gore · November 2019

RE

Et un exemple du second degré.

A+ 93198

Sinusix · December 2019

Je trouve intéressant l'exemple des âges du père et du fils et celui des robinets. La solution négative a une interprétation « physique » dans le problème initial (il faudrait néanmoins, dans le second exemple, remplacer le terme de robinet par celui de vannes et suggérer que le débit peut être positif ou négatif). Pour l'exemple du travail, c'est intéressant au sens où on peut écrire un autre problème ; mais ce n'est pas à poser à des élèves : c'est juste une remarque pour le concepteur du problème.
Je poserai le premier exemple en 3ème quand nous aurons fait les équations..

Dom · December 2019

Je ne me rappelle plus quel est l’énoncé mais il y avait un exercice assez simple avec des âges.
Et on trouve une seule solution entière (plutôt un couple) mais aussi une autre solution du genre 3,5 ans et 5,5 ans.
Là encore, c’est intéressant de crédibiliser cette solution non entière.

Il doit être facile de créer de toute pièce ce genre d’énoncé.

Piteux_gore · December 2019

RE

Dès qu'une grandeur (temps, distance ou autre) est mesurée par rapport à une origine (date actuelle pour les âges, par exemple), il serait peut-être bon de ne concevoir le problème concret qu'après s'être demandé si ladite grandeur ne pourrait pas être comptée dans les deux sens.

A+

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