À propos des places de $\Bbb Q$

@noradan : l'unique plongement de $\mathbb Q$ se prolongent en (plusieurs) plongements de n'importe quel corps de nombres. Ici, $\mathbb Q(\sqrt{-2})$ admet deux plongements : l'identité, et $\sqrt{-2} \mapsto -\sqrt{-2}$. Dans les deux cas, l'image est incluse dans $\mathbb C$. Je ne pense pas que tu avais vraiment compris l'exemple de $\mathbb Q(\sqrt 2)$ au vu de ta question : il existe des corps de nombres réels qui admettent des plongements complexes ! Par exemple $\mathbb Q(\sqrt[3]{2})$.

@reuns : c'est fatiguant de te voir systématiquement caser plein de choses dans tes messages qui ne sont pas du tout au même niveau que la question pour impressionner les gens, on a compris que tu étais fort.

Heu, mais c'est quoi votre problème ? Sauf erreur la ramification des places infinies ne sert à rien à un niveau élémentaire, donc c'est indispensable de donner des pistes pour "à quoi ça sert". Je n'y peux rien si cette question n'est pas abordée avant la théorie des corps de classe.

Ensuite la ramification des premiers ne peut se comprendre que dans les $\Q_p$, encore une fois je n'y peux rien, dont c'est normal de donner des pistes pour trouver d'autres références (le bouquin de Cox n'est pas du tout fait pour introduire ces sujets, ce qui l'intéresse c'est l'application aux formes binaires quadratiques).

Je me gargarise de rien du tout, j'essaye de donner les indications pour tomber sur les questions sur les forums qui traitent de ce sujet... Faut vraiment ne rien connaître aux valuations et aux ramifications pour ne pas le voir.

Enfin les deux premières lignes de ma réponse sont complètement élémentaires, bref vous délirez.