Lois de composition interne

Bonjour, merci beaucoup pour votre aide !
Voici ce que j'ai trouvé :

Sur l'ensemble E={a,b} à deux éléments, on peut seulement définir :
a) 16 lois internes distinctes
Connaitre une loi interne sur E c'est connaître les 4 composés de 2 éléments quelconques de E.
Pour ces 4 composés, il y a deux choix possibles (a ou b) d'où 2^4=16 applications de E*E dans E c'est-à-dire de lois internes sur E

b) 8 lois internes commutatives distinctes
Connaitre une loi interne commutative sur E c'est connaître seulement les 3 composés a*a, a*b=b*a et b*b pour lesquels il y a deux choix possibles (a ou b) d'où 2^3=8 lois internes commutatives sur E

c) 4 lois internes distinctes qui ont un élément neutre
Connaître une loi interne sur E de neutre a c'est connaître seulement le composé b*b pour lequel il y a deux choix (a ou b). De même si b est neutre. D'où 2+2=4 lois internes sur E avec un neutre.

Pouvez vous me dire combien il y a de lois commutatives avec un neutre et me dire pourquoi svp? J'ai cherché mais je n'ai pas réussi
Merci beaucoup
Bonne journée