Annulateur de polynômes

Une petite question préalable : je vois que Claude Quitté, il y a quelque temps, t'avait conseillé d'investir dans le bouquin "Ideals, Varieties and Algorithms" de Cox, Little et O'Shea. L'as-tu fait ?

Je pose cette question parce que tu y trouverais des outils pour résoudre le problème que tu te poses.
Si on demande plus que tu demandes, en arrivant un problème relevant de l'algorithmique polynomiale, on peut chercher $\phi\in \mathbb Z[U_1,\ldots,U_r]$ qui appartient à l'idéal de $\mathbb Z[X_1,\ldots,X_s,U_1,\ldots,U_r]$ engendré par les $p_i$ et les $U_j-q_j$. C'est un calcul d'idéal d'élimination, largement explique dans le bouquin susmentionné et que SageMath, comme tout bon logiciel de calcul formel, peut effectuer s'il n'est pas trop énorme.

PS. Ce sujet n'a pas grand chose à voir avec "Fondements et Logique". Pourquoi l'avoir posté dans cette rubrique ?

[Déplacé en "Algèbre". :-) AD]

Salut AD !
Un correctif : je vois que ton anneau de base est $\mathbb Z_n (=\mathbb Z/n\mathbb Z {?})$. Pas grave, ce que je raconte est valable pour n'importe quel anneau de base sur lequel le logiciel de calcul formel sait calculer.