Détermination d'un espace orthogonal

Donc si je prends f dans l'orthogonal de F alors j'ai g définie par g(x)=x*f(x) dans F donc <f,g>=0. Donc F orthognal est l'ensemble des fonctions de la forme g(x)=x*f(x) ? Je ne suis pas sûr de comprendre.

Ah d'accord donc :
L'intégrale de x*(f(x))^2 qui est nulle
Or comme x est dans [0,1] x est positif donc l'intégrale d'une fonction positive qui est nulle donc la fonction est nulle. Donc pour tout x dans [0,1] x*(f(x))^2=0 donc f(x) =0. Donc F orthogonal est l'ensemble des fonctions nulles ?