Bonjour
La question c’est de montrer que l’ensemble SLn(IK) n’est pas borné.
Le prof nous a donné un contre-exemple, mais je ne vois pas comment je peux démontrer que cette suite est non bornée.
Merci d’avance.
Ils n’ont pas précisé dans l’exercice mais je pense qu’il sera soit le $\max$ de la somme des éléments des colonnes ou bien le $\max$ de la somme des éléments des lignes de la matrice.
Bonjour,
Comme toutes les normes sont équivalentes en dimension finie, on peut considérer la norme qui nous arrange. Par exemple le max des valeurs absolues des coefficients de la matrice.
Ah oui c’est bon
Si N est notre borne donc N(Ak)=k+1 qui n’est pas bornée
Mais on a trouvé que N(Ak) qui n’est pas bornée, est ce que cela implique que la suite en non bornée?
Réponses
Pour parler de borne, ne faut-il pas une notion de norme ?
Comment définies-tu la norme d’une matrice de cet ensemble ?
Comme toutes les normes sont équivalentes en dimension finie, on peut considérer la norme qui nous arrange. Par exemple le max des valeurs absolues des coefficients de la matrice.
Admettons. Et dans cas, que vaut la norme de cette matrice ? Est-elle bornée ?
Si N est notre borne donc N(Ak)=k+1 qui n’est pas bornée
Mais on a trouvé que N(Ak) qui n’est pas bornée, est ce que cela implique que la suite en non bornée?