Conjecture de Hodge.
dans Shtam
Bonsoir,
J'aimerais sur ce fil vous poser quelques questions autour de la conjecture de Hodge.
On sait que la conjecture de Hodge rationnelle cherche à montrer si l'application class map : $ \mathrm{cl}_X \ : \ \mathrm{CH}^k ( X , \mathbb{Q} ) \to H^{k,k} ( X, \mathbb{Q} ) $ est surjective, avec : $ H^{k,k} ( X, \mathbb{Q} ) = H^k ( X , \mathbb{Q} ) \cap H^{k,k} (X) $, où $ X $ est une variété projective complexe de dimension $ n $.
- Pourquoi on s’intéresse particulièrement à la conjecture de Hodge rationnelle, ou entière, et on ne s’intéresse jamais à la conjecture de Hodge complexe qu'on peut formuler comme suit :
Soit $ X $ une variété projective complexe de dimension $ n $.
Est ce que l'application class map : $ \mathrm{cl}_X \ : \ \mathrm{CH}^k ( X , \mathbb{C} ) \to H^{k,k} ( X, \mathbb{C} ) $ est surjective, avec : $ H^{k,k} ( X, \mathbb{C} ) = H^k ( X , \mathbb{C} ) \cap H^{k,k} (X) = H^{k,k} (X) $ ?.
- Est ce qu'on sait déjà si la conjecture de Hodge complexe est surjective ou non ?
Merci d'avance.
J'aimerais sur ce fil vous poser quelques questions autour de la conjecture de Hodge.
On sait que la conjecture de Hodge rationnelle cherche à montrer si l'application class map : $ \mathrm{cl}_X \ : \ \mathrm{CH}^k ( X , \mathbb{Q} ) \to H^{k,k} ( X, \mathbb{Q} ) $ est surjective, avec : $ H^{k,k} ( X, \mathbb{Q} ) = H^k ( X , \mathbb{Q} ) \cap H^{k,k} (X) $, où $ X $ est une variété projective complexe de dimension $ n $.
- Pourquoi on s’intéresse particulièrement à la conjecture de Hodge rationnelle, ou entière, et on ne s’intéresse jamais à la conjecture de Hodge complexe qu'on peut formuler comme suit :
Soit $ X $ une variété projective complexe de dimension $ n $.
Est ce que l'application class map : $ \mathrm{cl}_X \ : \ \mathrm{CH}^k ( X , \mathbb{C} ) \to H^{k,k} ( X, \mathbb{C} ) $ est surjective, avec : $ H^{k,k} ( X, \mathbb{C} ) = H^k ( X , \mathbb{C} ) \cap H^{k,k} (X) = H^{k,k} (X) $ ?.
- Est ce qu'on sait déjà si la conjecture de Hodge complexe est surjective ou non ?
Merci d'avance.
Réponses
-
Bonjour à tous,
J'aimerais vous dire une chose importante :
J'ai enfin résolu la conjecture de Hodge aujourd'hui. Ce matin, j'ai fini la démontration après plusieurs mois de réflexions profondes. La réponse est négative : la conjecture de Hodge n'est pas surjective. Ma démonstration ne repose pas sur la recherche d'un contre exemple, mais, j'ai réussi à montrer théoriquement la non surjectivité de manière générale, et je laisse au public de construire des contre - exemples en partant d'un exemple quelconque choisi au hasard en faisant un changement de variables.
Je ne sais pas quoi faire maintenant, je préfère ne pas diffuser la démonstration ici parce que, je risque de devenir victime de plagiat. Dites moi s'il vous plaît quoi faire ?
Les outils que j'ai utilisé dans ma démonstration sont les suivant :
- Morphismes de structures de Hodge.
- Un changement de variable
- décomposition en somme directe.
... Je ne vais pas dire d'autres éléments pour ne pas dévoiler ici l'idée. Sinon, vous allez piquer mon idée.
Merci. -
Bonjour,
Tu pourrais transformer tes "travaux" en sketch et le proposer à un humoriste connu, ou alors te lancer toi même ...
Bonne chance !
Cordialement,
Rescassol -
Pas de risque de plagiat sur tu met ça sur vixra. Si tu refuse de faire ça, la communauté mathématique aura zéro interêt pour ta preuve.
-
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Le plus simple est encore de la poster sur http://vixra.org/, si quelqu'un te vole ton travail, l'article daté là-bas attestera qu'il s'agit de ton travail, ainsi que les post sur ce forum.
Ou bien tu peux trouver une personne pour te coopter et te laisser le publier sur arxiv. Mais une telle personne voudra voir ton travail, et tu pourrais être bien embêté de ne pas pouvoir lui montrer par peur de plagiat.
Edit: Lupulus m'a devancé! Et j'en profite pour ajouter que je suis aussi très intéressé de lire ce dont parle Rescassol. -
Félicitation Pablo,
Hum question à la con : mais c'est quoi la conjecture de Hodge ? -
Une autre chose que j'ai oublié d'ajouter dans ma liste d'outils que j'ai utilisé :
- J'ai utilisé l'équivalence homologique au lieu de l'équivalence rationnelle pour les groupes de Chow, sinon, je ne sais pas comment adapter ma démonstration à l'équivalence rationnelle pour que la démonstration devient plus élégante, mais peu importe, meme pour l'équivalence homologique, ça marche, comme vous le connaissez.
D'accord Lupulus, et les autres, je rédigerai ça dans un pdf, et le soumettre à vixra pour que vous le voyez tous.
Est ce que je peux envoyer un mail à l'institut Clay ? Est ce qu'ils vont accepter de consulter mon article sur vixra.org et le corriger ?
Merci. -
Bonjour,
Tu te vois déjà millionnaire ? Il ne faut peut-être pas trop s'emballer. -
Pablo_de_retour a écrit:Je ne sais pas quoi faire maintenant, je préfère ne pas diffuser la démonstration ici parce que, je risque de devenir victime de plagiat. Dites moi s'il vous plaît quoi faire ?
Moi j'ai ma petite idée... mais je préfère ne pas la dévoiler ici pour ne pas être victime de bannissement. (:P)
Quoi ? Je peux la poster sur vixra ? Ah mais malheureusement elle ne va dans aucune des catégories acceptées... -
« la conjecture de Hodge n'est pas surjective »
Hum...
Moi je vais poster mes exploits sur viagra.
Bon, c’est une bêtise hein, ne prends pas mal mes bêtises. -
Pablo: envoie toi à toi-même une copie numérique ou papier (ou les deux) de tes travaux en $\textbf{recommandé avec accusé de réception}$.
Fais en sorte que le bordereaux du recommandé soit collé sur l'ouverture de l'enveloppe de sorte qu'on ne puisse ouvrir l'enveloppe sans déchirer le bordereau.
Sans ça, ton envoie ne vaut rien. N'oublie pas de procéder à l'envoie avant de publier quoi que ce soit !
Une fois que tu as reçu ton colis/enveloppe: NE L'OUVRE PAS ! Surtout si entre temps tu as publié tes travaux !
Prends l'enveloppe et mets là dans un coffre-fort à la banque.
C'est comme ça que j'ai procédé quand j'ai démontré la conjecture de Yang-Mills.
... -
-
Bonjour,
Pourquoi pour savoir si quelqu'un va accepter quelque chose, demandes tu à quelqu'un d'autre ?
Cordialement,
Rescassol -
Je n'ai pas lu en détails la pièce jointe mais je crois qu'elle contient les règles de l'Institut sur les publications d'éventuelles solutions.
... -
Visiblement ça ne plaisante pas ! (c'était prévisible).
... -
Pablo: en gros tu dois d'abord soumettre tes travaux à la communauté mathématique.
... -
Merci @df. :-)
Moi, je souhaite que quelqu'un me crée un compte sur arxiv.org en mon nom, et m'autorise de soumettre et publier ma démonstration là bà. Mais, personne ici ne voudrait m'aider là dessus malheureusement. -
@Pablo : personne ici ne croit que tu as résolu la conjecture. Je doute même que toi-même y croit vraiment. Si tu y crois vraiment, arrête tes jérémiades (ça doit être la cinquième fois que tu prétends l'avoir démontré, sans avoir la possibilité de nous montrer ta "preuve"). Soit tu publies ton document sur vixra, soit tu arrêtes de nous faire tourner en rond pour rien.
-
@Rescassol : c'est bon, j'ai finalement posté le début :-D
-
Bonjour,
Merci, Lupulus.
Si j'osais, je demanderais du pdf, mais je ne vais pas oser pour le moment, il faut d'abord étudier la chose :-D
Cordialement,
Rescassol -
J'ai ajouté des références écrites par des personnes plus qualifiées que moi B-)-
-
@Poirot :
D'accord. Je publierai sur vixra.org.
Puisque maintenant, j'ai à mon actif deux découvertes :
- Résolution de la conjecture de Hodge.
- Résolution des équations algébriques par radicaux.
Je compte sacrifier une de ses deux découvertes à la publication sur vixra.org, pour tester si ça marche ou non, et pour tester la réaction des médias qui s'intéressent à ce genre d'événements. Est ce qu'ils vont porter un peu d'attention à mes découvertes ou non. Si je n'ai aucune réaction de leur part, je renoncerai à l'idée de publier la deuxième découverte qui reste.
Je pense sacrifier en premier lieu la découverte des équations algébriques et la publier, et laisser la conjecture de Hodge pour après. -
Pablo a écrit:- Résolution des équations algébriques par radicaux.
C'est un problème fermé depuis les années 1830.
Je suppose que tu n'as toujours pas approfondi la signification de "par radicaux". -
Il me semble qu’on en avait discuté ici et que tu avais conclu à une erreur de ta part.
-
Mais Pablo t'as pas le niveau pour comprendre l'énoncé de la conjecture de Hodge
-
FdP :
Non, je sais ce qu'est la notion de ''résolution par radicaux''.
Dom :
Non. C'est vrai. La méthode du début était fausse, mais j'ai réussi à m'en sortir. La première méthode m'a conduit à la bonne méthode finalement. À force de passer beaucoup de temps à manipuler les équations algébriques, on finit par comprendre quelles sont les voies possibles pour aboutir à la clé de résolution. Je suis assez familier avec les équations algébriques. Ça fait plus de $ 15 $ ans que je cherche dans ce domaine.
reuns :
Trop tard pour vouloir me décourager, parce que je l'ai effectivement résolue. B-) -
Pablo a écrit:Non, je sais ce qu'est la notion de ''résolution par radicaux''.
Si tu savais vraiment tu saurais que ce problème est fermé depuis 1830.
On connait une condition nécessaire et suffisante pour qu'une équation soit résoluble par radicaux*.
En particulier, cela signifie que les équations de degré supérieur ou égal à $5$, ne sont pas toutes résolubles par radicaux.
J'imagine que tu prétends "démontrer" que TOUTES les équations, peu importe leur degré, sont résolubles "par radicaux". Je suis au regret de te dire que cette "démonstration" n'existe pas.
L'explication la plus simple pour laquelle tu penses que c'est possible: tu ne sais pas ce que veut dire "résoluble par radicaux".
*: Merci Galois.
Je ferme cette discussion. Tant qu'une démonstration ne sera pas postée, toute discussion du type "J'ai résolu machin" sera systématiquement fermée. --JLT
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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