Système trigonométrique

Piteux_gore
Piteux_gore
dans Algèbre
Bonjour
Existe-t-il une méthode conseillée pour résoudre un système de la forme ?

$a\sin(x) + b\sin(y) = u$
$c\cos(x) + d\cos(y) = v$

A+
Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem)

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    On utilise $\cos^2+\sin^2=1$ et on ramène à une équation à une inconnue facile à résoudre.
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    Merci,

    C'était mon idée initiale, mais je voulais savoir si l'on pouvait faire autrement.

    A+
    Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem)
  • Homo Topi
    Homo Topi
    Comment fais-tu pour utiliser $\cos^2 + \sin^2 = 1$ ici ? :-S

    Sinon, j'ai trouvé ça, je ne sais pas si on peut utiliser les complexes en multipliant la première ligne par $i$ pour résoudre ton système, mais peut-être seras-tu plus habile que moi.
  • bisam
    bisam
    Il est difficile de résoudre quoi que ce soit quand on ne sait pas qui sont les constantes et qui sont les inconnues...
  • marsup
    marsup
    Je ne voudrais pas trop m'avancer, mais, à vue de nez, $x,y$ sont les inconnues, et tout le reste sont des paramètres. (analyse très pointue !)
  • bisam
    bisam
    Je me doutais que les inconnues n'étaient pas $u$ et $v$... mais rien n'empêcherait qu'elles fussent $a,b,c,d$.
    Bref, il est vital que Piteux-gore précise son énoncé.
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    @Homo Topi : tu extrais sinus(x) de la première équation et tu l’élèves au carré. De même pour cosinus(x) à partir de la seconde équation. Voilà !
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    RE

    Si $a^2 + c^2 = b^2 + d^2 = 1$, peut-être que l'on peut faire autrement…

    A+
    Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem)
  • Chaurien
    Chaurien
    Mettons que les inconnues soient $x$ et $y$ comm' d'hab'. On pourrait peut-être poser comm' d'hab' $t=\tan \frac x2$ et $s=\tan \frac y2$, ça deviendrait algébrique, mais franchement je nous vois mal barrés.
    Bonne et froide journée, Jour de l'An, autrefois Circoncision, puis Octave de Noêl.
    Fr. Ch.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 8

AlainLyonuvdose +6 Invités