Endomorphismes de IR^3 tels que gog=f

Bonjour
Puisque f(g(u))=0 alors g(u) est ds Ker f=vect(u). Donc, il existe a: g(u)=a u

f(g(v))=g(v) dc g(v) est dans E-1(f)=vect(v) ,dc il existe b tel que g(v) = bv


On en déduit que dans la base (u,v,w) la matrice T' de g est triangulaire et est de la forme

T'=(a,0, c)
(0,b, d)
0 , 0 , e)
De plus on a T'^2=T donc de la forme
T=
T'=(a^2,0, c)
(0,b^2, d)
0 , 0 , e^2)

ce qui implique a=0; b^2=e^2=1.

On a cas cas à envisager

b=e=1
b=-e=1
b=e=-1
b=-e=-1

Essayer chacun des 4 cas.
indication: pour le premier cas j'ai trouvé une solution