Image d'un pavé par une isométrie

Est-ce que le carré change de forme après déplacement ?
Est-ce que le cube change de volume quand l'enfant le déplace ?

Mais @P., on utilise la préservation de la mesure de Lebesgue par les matrices orthogonales pour montrer ta formule, donc c'est moyennement satisfaisant comme réponse, je trouve...

@Dd Kg, la mesure qui à un borélien A associe $\lambda(f(A))$ où $f:\vec{x}\mapsto M\vec{x}$ est invariante par translation. Elle est donc multiple de la mesure de Lebesgue. Or $f(B(0,1))=B(0,1)$ donc le facteur de proportionnalité est 1.

D'accord, je rectifie : la démonstration que je connais passe par le cas particulier des matrices orthogonales (et aussi celui des matrices symétriques).