Formes linéaires en dimension infinie

Ramufasa · January 2020

Bonsoir
Je révise actuellement pour un partiel d'analyse fonctionnelle et au cours d'une démonstration, le résultat suivant est utilisé sans preuve mais il ne me semble pas évident.

Soit E un espace de Banach de dimension infinie. On se donne une famille finie (f_i) de formes linéaires continues sur E. Comme E est de dimension infinie, il existe un z non nul tel que <f_i,z>=0 pour tout i.

Quelqu'un saurait démontrer ce résultat svp ?

Poirot · January 2020

Pour tout $i$, le noyau $F_i$ de $f_i$ est de codimension $1$ dans $E$, donc l'intersection des $F_i$ est de codimension au plus le cardinal de ta famille, en particulier fini. $E$ étant de dimension infinie, cette intersection n'est pas réduite à $\{0\}$.

Formes linéaires en dimension infinie

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 28