Un exercice "koikondi"

Piteux_gore · January 2020

RE
Dans les Femmes savantes la vieille fille trouve des richesses cachées au Quoiqu'on die de Trissotin.

Il existe des exercices qui, sous une apparente banalité, recèlent des trésors.
Ainsi, pour démontrer l'inégalité triangulaire sur les réels, on peut :
*** raisonner par disjonction de cas (si les deux réels sont positifs, s'ils sont négatifs, ou s'ils ne sont pas du même signe)
*** raisonner par analyse-synthèse (en élevant au carré les deux membres de l'inégalité à prouver)
*** encadrer chaque réel par sa valeur absolue et l'opposé d'icelle
En plus, un raisonnement par récurrence permet d'étendre la relation à un nombre quelconque de réels.

Bien troussé, cet exercice permet donc de passer en revue plusieurs modes de raisonnement.

D'autres exemples d'exercices "koikondi" de niveau élémentaire ?

A+

callipiger · January 2020

Montrer que si on a:
Deux paires de nombres positifs rangés dans l’ordre croissant alors les produits terme à terme de ces paire donne une paire dans le même ordre . Retrouver la croissance de la fonction « carrée « sur les positifs par comparaison d’aire, où reprendre l’exercice précédent

callipiger · January 2020

Autre exo: existence des cercles circonscrits ou inscrits d’un triangle en faisant une démonstration et retrouver l’autre en substituant : lieux des points à distance égale à Deux droites sécantes et lieux des points à distance égale de deux points distincts selon les cas

en fait en y pensant , ces preuves de théorèmes sont des illustrations de relation de transitivité "si a=b et b=c alors a=c"
où = et est la relation "être à la distance de" pour un point ou un droite dans le plan
(peut-être ça existe dans des dimensions supérieures à 2, j'en sais rien)

marsup · January 2020

Ah oui et moi un truc que je n'ai jamais compris c'est pour la forme indéterminée :
$$\lim_{x\to1}\frac{x^n-1}{x-1}
= \lim_{h\to0}\frac{(1+h)^n-1}{h}
= n
$$

La première écriture se développe par la somme géométrique $1+x+\dots + x^{n-1} \to n$.
La deuxième écriture se développe par la formule du binôme de Newton et donne $
\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \binom{n}{k} \cdot h^{k-1} \to \binom{n}{1}$.

Un exercice "koikondi"

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